Analisis Performa Metode Jacobi Dan Gauss-Seidel Pada Sistem Persamaan Linear Berdimensi Besar

Abstract

Sistem persamaan linear berdimensi besar merupakan salah satu permasalahan yang sering dijumpai dalam berbagai bidang komputasi numerik, seperti simulasi ilmiah, machine learning, analisis jaringan, dan rekayasa perangkat lunak. Penyelesaian sistem berukuran besar menggunakan metode langsung memerlukan sumber daya komputasi yang tinggi sehingga metode iteratif menjadi alternatif yang lebih efisien. Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan performa metode Jacobi dan Gauss-Seidel dalam menyelesaikan sistem persamaan linear berdimensi besar. Dataset yang digunakan berupa matriks diagonal dominan yang dibangkitkan secara prosedural dengan ukuran 50×50, 100×100, dan 500×500. Implementasi kedua metode dilakukan menggunakan bahasa pemrograman Python dengan kriteria konvergensi berdasarkan toleransi galat sebesar 10⁻⁶. Parameter yang dianalisis meliputi jumlah iterasi, waktu komputasi, dan tingkat akurasi solusi. Hasil pengujian menunjukkan bahwa metode Gauss-Seidel secara konsisten membutuhkan jumlah iterasi yang lebih sedikit dan waktu komputasi yang lebih cepat dibandingkan metode Jacobi pada seluruh ukuran matriks yang diuji. Pada matriks berukuran 500×500, metode Gauss-Seidel mampu mengurangi jumlah iterasi lebih dari 48% dibandingkan metode Jacobi dengan tingkat akurasi yang tetap baik. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa metode Gauss-Seidel lebih sesuai digunakan untuk penyelesaian sistem persamaan linear berdimensi besar pada lingkungan komputasi sekuensial, sedangkan metode Jacobi tetap memiliki potensi untuk diterapkan pada lingkungan komputasi paralel.